Βήμα 1: Υπολογισμός ρυθμού εργασίας κάθε εργάτη

Ο Πέτρος βάφει $\frac{1}{10}$ του φράχτη ανά ώρα.

Ο Γιάννης βάφει $\frac{1}{5}$ του φράχτη ανά ώρα.

Βήμα 2: Συνδυασμός ρυθμών εργασίας

$ \frac{1}{10} + \frac{1}{5} = \frac{1}{10} + \frac{2}{10} = \frac{3}{10} $

Μαζί βάφουν τα $\frac{3}{10}$ του φράχτη ανά ώρα.

Βήμα 3: Χρόνος για να ολοκληρώσουν τη δουλειά

$ \frac{\text{Εργασία}}{\text{Ρυθμός}} = \frac{1}{\frac{3}{10}} = \frac{10}{3} \ \text{ώρες} $

Βήμα 4: Μετατροπή του χρόνου σε λεπτά

$ \frac{10}{3} \ \text{ώρες} \times 60 \ \text{λεπτά/ώρα} = 200 \ \text{λεπτά} $

Βήμα 5: Επαλήθευση

Σε 200 λεπτά (= $\frac{200}{60} = \frac{10}{3}$ ώρες):

Ο Πέτρος βάφει: $\frac{10}{3} \times \frac{1}{10} = \frac{1}{3}$ φράχτη.

Ο Γιάννης βάφει: $\frac{10}{3} \times \frac{1}{5} = \frac{2}{3}$ φράχτη.

Σύνολο: $\frac{1}{3} + \frac{2}{3} = 1$ (δηλαδή ολόκληρος ο φράχτης).

Σωστή απάντηση

Α: 200

Θεωρία

Όταν δύο ή περισσότεροι εργάτες εργάζονται μαζί, οι ρυθμοί τους προστίθενται. Ο ρυθμός κάθε εργάτη είναι το κλάσμα της εργασίας που ολοκληρώνει σε μία ώρα (ή μονάδα χρόνου). Αν ο χρόνος που απαιτείται για έναν εργάτη να ολοκληρώσει μόνος του την εργασία είναι $t$, τότε ο ρυθμός του είναι $\frac{1}{t}$. Για να βρούμε τον συνολικό χρόνο συνεργασίας, υπολογίζουμε:

$ \text{Χρόνος} = \frac{1}{\text{Άθροισμα Ρυθμών}} $

Στη συνέχεια, αν θέλουμε τον χρόνο σε λεπτά, πολλαπλασιάζουμε το αποτέλεσμα (σε ώρες) επί 60.