Βήμα 1: Μετατροπή των δεδομένων σε ρυθμούς παραγωγής

Η μηχανή Α παράγει 1 κουτί σε 12 λεπτά, άρα ο ρυθμός της είναι:

$ \frac{1}{12} \ \text{κουτιά/λεπτό} $

Η μηχανή Β παράγει 1 κουτί σε 18 λεπτά, άρα ο ρυθμός της είναι:

$ \frac{1}{18} \ \text{κουτιά/λεπτό} $

Βήμα 2: Υπολογισμός του συνολικού ρυθμού παραγωγής

Όταν δουλεύουν ταυτόχρονα, ο συνολικός ρυθμός είναι:

$ \frac{1}{12} + \frac{1}{18} $

Βρίσκουμε κοινό παρονομαστή (36):

$ \frac{3}{36} + \frac{2}{36} = \frac{5}{36} $

Άρα:

$ \frac{5}{36} \ \text{κουτιά/λεπτό} $

Βήμα 3: Υπολογισμός του χρόνου για 5 κουτιά

Χρησιμοποιούμε τον τύπο:

$ \text{χρόνος} = \frac{\text{ποσότητα}}{\text{ρυθμός}} $

Άρα:

$ \text{χρόνος} = \frac{5}{\frac{5}{36}} $

Διαιρούμε:

$ \text{χρόνος} = 5 \times \frac{36}{5} = 36 \ \text{λεπτά} $

Βήμα 4: Επαλήθευση

Σε 36 λεπτά, η μηχανή Α παράγει:

$ 36 \times \frac{1}{12} = 3 \ \text{κουτιά} $

Η μηχανή Β παράγει:

$ 36 \times \frac{1}{18} = 2 \ \text{κουτιά} $

Συνολικά:

$ 3 + 2 = 5 \ \text{κουτιά} $

Η απάντηση επαληθεύεται.

Τελική απάντηση

36 λεπτά (Ε)

Θεωρία

Ρυθμός παραγωγής

Ο ρυθμός παραγωγής ορίζεται ως η ποσότητα που παράγεται ανά μονάδα χρόνου. Αν μια μηχανή παράγει 1 μονάδα σε $t$ λεπτά, τότε ο ρυθμός της είναι $ \frac{1}{t} $ μονάδες ανά λεπτό.

Συνδυασμός ρυθμών

Όταν δύο ή περισσότερες μηχανές δουλεύουν ταυτόχρονα, οι ρυθμοί τους προστίθενται. Δηλαδή, αν η πρώτη έχει ρυθμό $r_1$ και η δεύτερη $r_2$, ο συνολικός ρυθμός είναι:

$ r_{\text{συνολικός}} = r_1 + r_2 $

Σχέση χρόνου – ρυθμού – ποσότητας

Η θεμελιώδης σχέση είναι:

$ \text{χρόνος} = \frac{\text{ποσότητα}}{\text{ρυθμός}} $

Με αυτήν, όταν ξέρουμε την ποσότητα και τον ρυθμό, μπορούμε να βρούμε τον χρόνο παραγωγής.