Βήμα 1: Καθορισμός δεδομένων

Δεδομένα:

• Σωστή αναλογία: 4 kg άμμου προς 1 kg τσιακκίλι
• Τρέχουσα ποσότητα: 12 kg άμμου, 5 kg τσιακκίλι

Βήμα 2: Έλεγχος τρέχουσας αναλογίας

Η τρέχουσα αναλογία είναι:

$ \frac{12}{5} = 2.4 : 1 $

Απαιτείται αναλογία 4 : 1, οπότε χρειάζεται περισσότερη άμμος.

Βήμα 3: Ορισμός μεταβλητής και εξίσωση

Έστω ότι προσθέτουμε $x$ κιλά άμμου. Η νέα αναλογία πρέπει να είναι:

$ \frac{12 + x}{5} = 4 $

Βήμα 4: Επίλυση εξίσωσης

Πολλαπλασιάζουμε και λύνουμε:

$ 12 + x = 20 $

$ x = 8 $

Βήμα 5: Επαλήθευση

Αν προσθέσουμε 8 kg άμμου, τότε:

Νέα ποσότητα άμμου: $ 12 + 8 = 20 $ kg

Αναλογία:

$ \frac{20}{5} = 4 : 1 $

Η αναλογία είναι σωστή.

Σωστή απάντηση

Γ: 8Kg Άμμο

Θεωρία

Αναλογία

Η αναλογία δύο ποσοτήτων εκφράζει πόσες φορές περιέχεται η μία ποσότητα στην άλλη. Αν έχουμε αναλογία $a:b$, αυτό σημαίνει ότι για κάθε $a$ μονάδες του πρώτου μεγέθους, αντιστοιχούν $b$ μονάδες του δεύτερου.

Ισότητα αναλογιών

Αν δύο λόγοι είναι ίσοι, λέμε ότι οι αναλογίες είναι ίσες:

$ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $

Μπορούμε να εφαρμόσουμε την ιδιότητα του σταυρωτού πολλαπλασιασμού: $a \cdot d = b \cdot c$.

Διόρθωση αναλογίας

Σε προβλήματα όπου πρέπει να διορθώσουμε μια αναλογία προσθέτοντας μία από τις ποσότητες, θέτουμε την άγνωστη ποσότητα ως μεταβλητή, γράφουμε τη νέα αναλογία και λύνουμε την εξίσωση.