Βήμα 1: Ορισμός μεταβλητών

Έστω οι σταθεροί ρυθμοί των μηχανών Α, Β και Γ είναι αντίστοιχα a, b, g (μονάδες έργου ανά ώρα). Το συνολικό έργο θεωρούμε ότι είναι 1 κατασκευή.

Βήμα 2: Εξίσωση με όλες τις μηχανές

Αν δουλεύουν και οι τρεις μαζί για 6 ώρες, ολοκληρώνουν το έργο:

$6(a + b + g) = 1$

Άρα:

$a + b + g = \frac{1}{6}$

Βήμα 3: Εξίσωση με Α και Β μόνο

Αν χαλάσει η Γ, τότε οι Α και Β ολοκληρώνουν το έργο σε 10 ώρες:

$10(a + b) = 1$

Άρα:

$a + b = \frac{1}{10}$

Βήμα 4: Υπολογισμός ρυθμού της Γ

Αφαιρώντας τις εξισώσεις:

$g = \frac{1}{6} - \frac{1}{10} = \frac{5 - 3}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$

Άρα η Γ ολοκληρώνει μόνη της το έργο σε 15 ώρες.

Βήμα 5: Σενάριο με Α και Β εκτός λειτουργίας

Αν χαλάσουν οι Α και Β, θα δουλεύει μόνο η Γ, με ρυθμό:

$g = \frac{1}{15}$

Χρόνος για να ολοκληρωθεί το έργο:

$t = \frac{1}{g} = 15$

Βήμα 6: Επαλήθευση

Με όλες τις μηχανές: $a + b + g = \frac{1}{6}$ (σωστό).
Με Α και Β: $a + b = \frac{1}{10}$ (σωστό).
Με Γ μόνη: χρόνος $= 15$ ώρες. Τα δεδομένα ταιριάζουν.

Τελική απάντηση

Ε

Θεωρία

Ρυθμοί εργασίας

Ο ρυθμός εργασίας ορίζεται ως το έργο που εκτελείται ανά μονάδα χρόνου. Αν μια μηχανή ολοκληρώνει ένα έργο σε χρόνο t, τότε ο ρυθμός της είναι $ \frac{1}{t} $ έργα ανά ώρα.

Συνδυασμός ρυθμών

Όταν πολλές μηχανές εργάζονται ταυτόχρονα, οι ρυθμοί τους προστίθενται αλγεβρικά. Αν οι ρυθμοί είναι $r_1, r_2, \dots, r_n$, τότε ο συνολικός ρυθμός είναι $R = r_1 + r_2 + \dots + r_n$.

Χρόνος ολοκλήρωσης

Ο χρόνος ολοκλήρωσης ενός έργου με συνολικό ρυθμό $R$ είναι $T = \frac{\text{Συνολικό έργο}}{R}$. Για ένα έργο μονάδας, $T = \frac{1}{R}$.

Αφαίρεση ρυθμών

Αν γνωρίζουμε τον συνολικό ρυθμό για όλες τις μηχανές και τον ρυθμό κάποιου υποσυνόλου, μπορούμε να βρούμε τον ρυθμό της εναπομείνασας μηχανής αφαιρώντας τους γνωστούς ρυθμούς.