Βήμα 1: Κατανόηση του προβλήματος

Θέλουμε τελική αναλογία A : B = 1 : 4. Έχουμε αρχικά 20 λίτρα με αναλογία 2 : 3.

Βήμα 2: Υπολογισμός ποσοτήτων στην αρχική κατάσταση

Η αναλογία 2 : 3 σημαίνει ότι:

$ \text{A αρχική} = \frac{2}{2+3} \times 20 = \frac{2}{5} \times 20 = 8 \ \text{λίτρα} $

$ \text{B αρχική} = \frac{3}{5} \times 20 = 12 \ \text{λίτρα} $

Βήμα 3: Διατήρηση ποσότητας Α και επίλυση για την ποσότητα Β

Δεν προσθέτουμε Α, μόνο Β (για να μειώσουμε το ποσοστό της Α). Στην τελική αναλογία:

$ \frac{\text{A τελική}}{\text{B τελική}} = \frac{1}{4} $

Αν $x$ είναι τα λίτρα Β που προσθέτουμε:

$ \frac{8}{12 + x} = \frac{1}{4} $

Βήμα 4: Επίλυση της εξίσωσης

$ 8 \times 4 = 12 + x $

$ 32 = 12 + x $

$ x = 20 $

Βήμα 5: Επαλήθευση

Με την προσθήκη 20 λίτρων Β:

$ \text{A τελική} = 8 \ \text{λίτρα} $

$ \text{B τελική} = 12 + 20 = 32 \ \text{λίτρα} $

Η αναλογία είναι:

$ \frac{8}{32} = \frac{1}{4} $

Σωστό.

Βήμα 6: Τελική απάντηση

Α: 20 λίτρα της Β

Θεωρία

Η λύση βασίζεται στην έννοια της αναλογίας και στην αρχή ότι, αν θέλουμε να αλλάξουμε την αναλογία δύο συστατικών χωρίς να αλλάξουμε το ένα από αυτά, μπορούμε να υπολογίσουμε πόσο από το άλλο πρέπει να προσθέσουμε ή να αφαιρέσουμε, διατηρώντας την ποσότητα του πρώτου σταθερή. Χρησιμοποιείται η εξίσωση:

$ \frac{\text{ποσότητα Α}}{\text{ποσότητα Β}} = \frac{\text{επιθυμητός λόγος Α}}{\text{επιθυμητός λόγος Β}} $

και επιλύουμε για την άγνωστη ποσότητα που πρέπει να προστεθεί ή αφαιρεθεί.